Hypothesis 1
Hypothesis 2
Hypothesis 3
Hypothesis 4
Hypothesis 5
MH370 - Water Entry of an Airliner
Mathematician Goong
Chen, “forensics strongly
supports that MH370 plunged into the ocean in a nosedive”.
DITCHING POSSIBILITY
ANALISES
See 3-D
Animation
By
Goong Chen, Cong Gu, Philip J. Morris, Eric G. Paterson,
Alexey Sergeev,Yi-Ching Wang, and Tomasz Wierzbicki
On
March 8, 2014 Malaysia Airlines Flight MH370
disappeared less than an hour after take-off on a flight from Kuala Lumpur to
Beijing. The Boeing 777-200ER carried twelve crew members and 227 passengers.
Em 8 MAR 2014 o voo MH370 da Malaysia
Airlines desapareceu em menos de uma hora após a decolagem em um voo de Kuala
Lumpur para Pequim. O Boeing 777-200ER carregava 227 passageiros e 12 membros
da tripulação.
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The CFD software we have adopted here is
OpenFOAM, which
is open-source and is now widely used by industry and research communities.
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O
software CFD que adotamos aqui é OpenFOAM,
o qual é de código fonte aberto e agora é amplamente utilizado pelas
comunidades de investigação e indústria.
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See Animation
https://www.dropbox.com/s/vaf0qenjw0lk5yz/comb-90.mp4
Such simulations can help to understand the physical mechanisms
at work and also to improve passenger safety. But these
are highly challenging simulations that require the cooperation
of engineers, mathematicians and computational scientists. Any scientific
investigation
of the mishap, apart from human factors
of foul play and conspiracy, must consider factors of an engineering nature,
such as machine and instrumentation breakdown, midair explosion, weather,
navigation, etc. But this should not prevent mathematicians’ curiosity—and
our fascination with airplanes since childhood—from entering the fray to add
and contribute something valuable
regarding this investigation and recovery effort.
|
Tais
simulações podem ajudar a entender os mecanismos físicos no trabalho e também
melhorar a segurança dos passageiros. Mas estas são simulações altamente
desafiadoras que exigem a cooperação de engenheiros, matemáticos e cientistas
computacionais. Qualquer investigação científica do fatal acidente, à parte
os fatores humanos de jogo sujo e conspiração, deve-se considerar fatores de uma
natureza de engenharia, tais como colapso de máquina e instrumentação,
explosão no ar, meteorologia, navegação, etc. Mas isto não deve impedir a
curiosidade dos matemáticos — e o nosso fascínio por aviões desde a infância
— de entrar na rixa para adicionar e contribuir com algo de valioso sobre
este esforço de investigação e recuperação.
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The fact is, mathematics is closely intertwined with engineering
and is not detached from the “real world” as some people may think.
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O fato
é, matemática está intimamente entrelaçada com a engenharia e não está isolada
do "mundo real" como algumas pessoas podem pensar.
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The splashing and piling up of water waves surrounding the submerged part of the
aircraft are close to realism, as the motion of the free (water) surface is
modeled and computed by the volume-of-fluid
method. We have also used the level-set method and
obtained similar graphical results. However, several other physical factors and
phenomena have not been taken into account:
(1) The deceleration
of the aircraft motion, as its speed is
maintained at 70m/sec. In addition, in general, the presence of water will
cause deflection of the flight path.
(2) At the speed of 70 m/sec, structural fracture and disintegration of aircraft are likely to occur.
(3) Hydrodynamic force, fluid buoyancy, and drag
force have not been incorporated into the model.
Box 1. Commentary on the
water-entering motion of aircraft as shown in Figure 1 and its video animation.
As
várias fases de um projétil entrando na água de acordo com Mackey [Mac79]: (a)
uma cavidade de ar se abre; (b) uma cavidade de bolsa ar engloba o projétil
quando ele está totalmente submerso; e (c) a cavidade começa ser isolada do
projétil, o deixando totalmente envolvido pela água. Parte de vapor de água
poderá existir na cavidade e formação de cavidades na estrutura usualmente
ocorre. (Adaptado de [Abr 1, p. 060803-2]).
Os
salpicos e acumulando de ondas de água envolvendo a parte submersa da aeronave
estão perto do realismo, como o movimento da superfície livre (água) está
modelado e calculado pelo método do
volume de fluido. Usamos também o método de conjunto de nível e obtivemos
resultados gráficos semelhantes. No entanto, vários outros fatores físicos e
fenômenos não foram levados em consideração:
(1) a desaceleração do movimento da aeronave, enquanto
sua velocidade é mantida a 70 m/s. Além disso, em geral, a presença de água causará
desvio da trajetória de voo.
(2) na
velocidade de 70 m/s, desintegração e fratura
estrutural da aeronave são prováveis de ocorrer.
(3)
força hidrodinâmica, empuxo do fluido e força de arrasto não foram incorporadas
ao modelo.
Caixa de Texto 1.
Comentário sobre o movimento da aeronave em entrar na água como mostrado na
Figura 1 e seu vídeo de animação.
Table 1. Parameter values for Boeing 777
used in CFD calculations
Total weight
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Peso Bruto
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1.8 x 105 Kg
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Wing span
|
Envergadura da asa
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60.9 m
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Fuselage cross section
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Seção transversal da fuselagem
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29.6 m2
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Length
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Comprimento
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63.7 m
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Roll Moment of Inertia
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Momento de Inércia de
Rolagem
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1.06 x 107 Kg m2
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Pitch Moment of Inertia
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Momento de Inércia de
Atitude de Subida ou Descida
|
2.37 x 107
kg m2
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Yaw Moment of Inertia
|
Momento de Inércia de
Guinada
|
3.34 x 107
kg m2
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Table 2. Parameter values for fluid flow
used in CFD calculations
We are dealing with two fluids: air and water. Depending on the
operating conditions (speed and altitude), we can regard air either as
compressible or incompressible. For water, as a liquid, it is generally
considered as incompressible.
However, if we choose incompressibility as the model for water here,
the CFD calculations will have severe
difficulty of convergence. A likely cause is
that, in water landing situations, local contact interface pressure can get very high,
on the order of 106 Pascal, causing a compressed state
of water. Therefore, we choose compressibility for both air and water as in [GLQW13].
Box 2. Modeling selections: compressible or incompressible?
|
Estamos
lidando com dois fluidos: ar e água. Dependendo das condições operacionais
(velocidade e altitude), podemos considerar ou ar compressível ou
incompressível. Para a água, como um líquido, é geralmente considerado como incompressível. No entanto, se escolhermos
incompressibilidade como o modelo para a água aqui, os cálculos CFD terão severas dificuldades de convergência.
Uma causa provável é que, em situações de pouso na água, a pressão de
interface de contato local pode ficar muito
elevada, da ordem de 106 Pascal, causando um estado de água compactada.
Por essa razão, escolhemos a compressibilidade para ambos, ar e água, como em
[GLQW13].
Caixa de Texto 2.
Seleções de modelagem: compressível ou incompressível?
|
Box 3. Does nose-dive have anything to do
with the lack of debris?
CASE 4
|
Caixa de Texto 3. O
mergulho de nariz tem algo a ver com a falta de detritos?
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If an aircraft stalls in a climb, or if any control surfaces—ailerons,
rudder, or stabilizers— malfunction, or if it runs out of fuel and the
autopilot stops working (while the pilots are incapacitated or if the action
is deliberate), it can fall into a steep nose-dive or even vertical drop (our
Case 4 here).
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Se uma
aeronave estolar em uma subida, ou se qualquer superfícies de controle —ailerons,
leme ou estabilizadores —funcionarem mal, ou se ela fica sem combustível e o
piloto automático pára de funcionar (enquanto os pilotos estão incapacitados
ou se a ação for deliberada), ela pode cair em um mergulho de nariz íngreme ou
mesmo vertical queda (nosso caso 4 aqui).
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What happens upon water-entry? Here, we
directly quote [syr]:
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O que
acontece com a entrada na água? Aqui, citamos diretamente [syr]:
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“ …The wings and tail would be torn away and the
fuselage could reach a depth of 30 meters or 40 meters within seconds, then
sink without resurfacing. Wing pieces and other heavy debris would descend
soon afterward.
|
“ … As
asas e a cauda pode seriam arrancadas e a fuselagem poderia chegar a uma
profundidade de 30 metros ou 40 metros dentro de segundos, em seguida,
afundar sem emergir novamente. Peças da asa e outros detritos pesados
desceria logo depois.
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Whether buoyant debris from the passenger cabin—things
like foam seat cushions, seatback tables and plastic drinking water
bottles—would bob up to the surface would depend on whether
the fuselage ruptured on impact, and how bad the damage
was.
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Se
detritos flutuantes da cabine de passageiro — coisas como espuma de almofadas
de assento, mesas de encosto de assento e garrafas de plástico de água mineral
— subiriam para boiarem oscilando na superfície e dependeria se a fuselagem se rompera com o
impacto, e quanto grave foi o dano.
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“It may have gone in almost complete somehow, and not left
much on the surface,” said Jason Middleton, an aviation professor at Australia’s
University of New South Wales.…”
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"Ele
pode ter entrado [na água] quase inteiro de alguma forma, e não ter deixado
muito na superficie," disse Jason
Middleton, um professor de aviação na Universidade de New South Wales da
Austrália..."
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This may well offer a powerful clue as to why, so frustratingly,
none of the debris of MH370 has been found so far.
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Isto
bem pode oferecer uma poderosa pista do porquê, tão frustrantemente, nenhum
dos detritos do MH370 foi encontrado até agora.
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Goong Chen is professor of
mathematics at Texas A&M University
(TAMU) and Texas A&M University at Qatar (TAMUQ).
He is also a member of the Institute for Quantum Science
and Engineering at TAMU. His email address is gchen@math.tamu.edu.
Philip
J. Morris is Boeing/AD Welliver Professor of Aerospace Engineering
at The Pennsylvania State University. His email address
is pjm@psu.edu .
Eric G. Paterson is Rolls Royce
Commonwealth Professor of Marine
Propulsion and department head of Aerospace and Ocean
Engineering at Virginia Tech. His email address is egp@vt.edu .
Yi-Ching
Wang is a PhD student in the mathematics department
of TAMU. Her email address is ycwang@math.tamu.edu .
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